Question

时针，OC为分针，再过多少时间由B，O，C三点构成

Answer 1

如图，∠EOD=70°，射线OC、OB是∠EOA、∠DOA的角平分线．

（1）若∠AOB=20°，求∠BOC；
（2）若∠AOB=α°，求∠BOC的度数；
（3）若以OB为钟表上的时针，OC为分针，再过多少时间由B，O，C三点构成的三角形面积第一次达到最大值？

（1）∵OB平分∠AOD，
∴∠AOB=∠BOD=1/2∠AOD=20°，

∴∠AOD=40°，
∴∠AOE=∠AOD+∠EOD=110°，
∵OC为∠AOE的平分线，

∴∠AOC=1/2  ∠AOE=55°，

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°；
（2）∵OB平分∠AOD，
∴∠AOB=∠BOD=1/2 ∠AOD=α，

∴∠AOD=2α，
∴∠AOE=∠AOD+∠EOD=70°+2α，
∵OC为∠AOE的平分线，

∴∠AOC=1/2 ∠AOE=35°+α，

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°；
（3）当OC⊥OB时面积最大，此时要OC要追上OB，
可得：90°+35°=125°，
根据题意得：125/5.5 =250/11 （分钟），

则经过250/11分钟三角形OBC面积第一次达到最大．