Question

求解四元一次方程

Answer 1

先化简第三个方程 z-λz=0,解得z=0或者λ=1

1. 当z=0时 ，代入第四个方程（x-y）2=2 

   若x>y 则x-y=根号2 

   代入第一个和第二个方程 化简

   x+λ*根号2=0

   y-λ*根号2=0

   x=-λ*根号2,yλ*根号2

   代入第四个方程 （-λ*根号2,-λ*根号2）2=2

   λ=-1/2，x=1/2*根号2,y=-1/2*根号2

   方程组的一个解为z=0，λ=-1/2，x=1/2*根号2,y=-1/2*根号2；

2. 当λ=1时代入第一个和第二个方程组 化简得 2x-y=0,2y-x=0 解得x=0,y=0,代入第四个方程z2+1=0,z没实数解

   故方程组的解为z=0，λ=-1/2，x=1/2*根号2,y=-1/2*根号2

追问

你的XY算错了吧，没根号

追答

先化简第三个方程 z-λz=0,解得z=0或者λ=1

• 当z=0时 ，代入第四个方程（x-y）2=1

  若x>y 则x-y=1

  代入第一个和第二个方程 化简

  x+λ=0

  y-λ=0

  x=-λ,yλ

  代入第四个方程 （-λ-λ）2=2

  λ=-1/2，x=1/2,y=-1/2

  方程组的一个解为z=0，λ=-1/2，x=1/2,y=-1/2

• 当λ=1时代入第一个和第二个方程组 化简得 2x-y=0,2y-x=0 解得x=0,y=0,代入第四个方程z2+1=0,z没实数解

  故方程组的解为z=0，λ=-1/2，x=1/2y=-1/2

追问

可是你这里是哪个地方疏忽了漏掉掉了一组解

λ=-1/2，x=-1/2，y=1/2这组解也是可以的