Question

数学几何证明题，求解

Answer 1

我写了一下详细过程

追答

Answer 2

可得到四个四点四点共圆，交点到三边长度相等，三角形边就是直径

追问

能不能给个详细点的步骤

追答

没图

Answer 3

今天有时间，把我的答案贴上来，供各位度友赏鉴。

根据题意，∠HLA=∠HMA=90°，

所以，点 A、M、H、L 四点共圆，且 AH 为其直径。

而，P 为 AH 中点，显然，P 即为此圆的圆心。

则，PL=PH，所以，∠PLH=∠PHL  …… ①

∠HAM=∠HLM（同一弦 HM 所对圆周角相等）…… ②

又∠HMB=∠HKB=90°，

所以，点 B、M、H、K 四点共圆

则，∠BHK=∠BMK（同一弦 BK 所对圆周角相等）…… ③

而，∠BMK=∠PHL（对顶角）…… ④

由 ①③④可知，∠BMK=∠PLH

所以，点 M、S、L、T 四点共圆。

则有，∠MTS=∠HLM（同一弦 MS 所对圆周角相等）…… ⑤

由 ②⑤可知，∠HAM=∠MTS

所以，TS∥AK

而 AK⊥BC

所以，TS⊥BC，得证。