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题目有歧义。请附原题印刷版图片。如果是:
lim<x→0>(sinx/x)^[1/arcsin(x^3)]
= e^[lim<x→0>ln(sinx/x)/arcsin(x^3)]
= e^[lim<x→0>(1+sinx/x-1)/(x^3)]
= e^[lim<x→0>(sinx-x)/(x^4)]
= e^[lim<x→0>(cosx-1)/(4x^3)]
= e^[lim<x→0>(-x^2/2)/(4x^3)]
= e^[lim<x→0>(-1/8)(1/x)]
lim<x→0+>e^[lim<x→0+>(-1/8)(1/x)] = 0,
lim<x→0->e^[lim<x→0->(-1/8)(1/x)] = +∞。
故极限不存在。
lim<x→0>(sinx/x)^[1/arcsin(x^3)]
= e^[lim<x→0>ln(sinx/x)/arcsin(x^3)]
= e^[lim<x→0>(1+sinx/x-1)/(x^3)]
= e^[lim<x→0>(sinx-x)/(x^4)]
= e^[lim<x→0>(cosx-1)/(4x^3)]
= e^[lim<x→0>(-x^2/2)/(4x^3)]
= e^[lim<x→0>(-1/8)(1/x)]
lim<x→0+>e^[lim<x→0+>(-1/8)(1/x)] = 0,
lim<x→0->e^[lim<x→0->(-1/8)(1/x)] = +∞。
故极限不存在。
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极限=x/x/x^3=1/x^3,没有极限
追问
?没听懂,可以用x趋于无穷大(1+x)^x=e 凑成这个解吗,因为老师这样讲的,我觉得他讲错了
追答
这里没有和出现,没有1+x项,每项都是0。要不然就是你的表达式错误
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不知道
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