Question

x趋于0时sinx/x^1/arcsinx^3的极限

求大神解答

Answer 1

题目有歧义。请附原题印刷版图片。如果是：
lim<x→0>(sinx/x)^[1/arcsin(x^3)]
= e^[lim<x→0>ln(sinx/x)/arcsin(x^3)]
= e^[lim<x→0>(1+sinx/x-1)/(x^3)]
= e^[lim<x→0>(sinx-x)/(x^4)]
= e^[lim<x→0>(cosx-1)/(4x^3)]
= e^[lim<x→0>(-x^2/2)/(4x^3)]
= e^[lim<x→0>(-1/8)(1/x)]
lim<x→0+>e^[lim<x→0+>(-1/8)(1/x)] = 0，
lim<x→0->e^[lim<x→0->(-1/8)(1/x)] = +∞。
故极限不存在。

Answer 2

极限=x/x/x^3=1/x^3，没有极限

追问

？没听懂，可以用x趋于无穷大(1+x)^x=e 凑成这个解吗，因为老师这样讲的，我觉得他讲错了

追答

这里没有和出现，没有1+x项，每项都是0。要不然就是你的表达式错误

Answer 3

不知道

Answer 4