Question

高等数学问题

高等数学问题什么函数单调递增，但它的导函数却单调减

Answer 1

解: (1)任意x,f(-1+x)=a(-1+x)^3+b(-1+x)^2+c(-1+x)+d, f(-1-x)=a(-1-x)^3+b(-1-x)^2+c(-1-x)+d, 两式相加整理0.证毕 (2)b=0f(x)=ax^3+cx+d,导数3ax^2+c,导数0x^2=-c/(3a). 值点能现位置x=0,x=1,x^2=-c/(3a).令a=kc,d=mc,则f(0)=d=mc; f(1)=a+c+d=(k+m+1)c,f(x=根(-1/(3k)))=,讨论 f(x)的定义域是x>0,设定义域内任意01,故ln(x2/x1)>0,又a>0,则f(x2)-(x1)>0 故函数单调增加。 极值点是最小值时： f'(x)=1/x+a/x^2， f''(x)=-1/x^2-2a/x^3 f'(x)=0时，1/x+a/x^2=0，x=-a f(-a)=ln(-a)-a/(-a)=ln(-a)+1 若ln(-a)+1=2，则a=-e， 此时x=e在区间[1,e]内,f''(e)=1/e^2>0,即存在极小值 边界值x=1处是函数最小值时： f(1)=ln1-a=2，则a=-2 此时极值点f(-a)=f(2)=ln2+2/2=ln2+1<2，即比边界值更小，故f(1)不是函数最小值 因此a=-e

Answer 2

很多，例如y=lnx，根号x等等