Question

高数，求不定积分

Answer 1

令t=√(x^2-9),t^2=x^2-9,
2tdt=2xdx tdt=xdx
积分号下：√(x^2-9)dx/x
=√(x^2-9) xdx/x^2 （分子分母同乘以x）
=t *tdt/(t^2+9)
=t^2dt/(t^2+9)
=[1-9/(t^2+9)]dt
∫[1-9/(t^2+9)]dt
=t-3arctan(t/3)+C
=√(x^2-9)-3arctan[√(x^2-9)/3]+C

Answer 2

凑微分法，或者换元法都可以

追答

原式=1/2∫√2x+1d(2x+1)
=1/3(2x+1)^(3/2)

还要加任意常数C

追问

为什么要用凑微分法啊？

凑了微分之后有什么用？

为什么不可以直接把根号下2x+1变成带有指数的形式直接求呢？

我不明白凑成d(2x+1)是为什么？

追答

凑了以后就可以用幂函数积分公式了

追问

我可以问下是哪条公式吗？

真的不会～

追答

∫x^ndx=x^n+1/n+1

就是这个公式

你先采纳吧，明天早上笔这步骤给你

追问

好的👌

谢谢啦

如果可以，能把两种方法都写出来吗？

追答

追问

谢谢，十分感谢