Question

怎么看二阶混合偏导数连续?

Answer 1

全微分 total differentiation，跟二阶混合偏导数
second order mixed partial differentiation，没有关系：
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1、全微分仅仅涉及一阶偏导数
dz = (∂z/∂x) dx + (∂z/∂y) dy。
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2、汉语中，无中生有地将 differentiable 翻译成
两个冲突的概念：可微一定可导，可导不一定可微。
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英文中并没有这样的区分，我们的原意是深化概念。
结果却在汉语微积分中，由于不懂英文的教师占了
绝对的比重，根据汉语的说文解字，无止境地夸张、
引申、渲染，结果的结果，就与原意大相径庭了。
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再如 :
“一阶微分具有不变性”，那二阶微分呢？三阶微分呢？
如何二阶微分、三阶微分？
d^(n)y / dx^n = d^(n)y / d^(n)x ?
再加上从大跃进开始的赶英超美意识，我们的微积分中
有了很多无厘头、急就章的说法，迄今为止，仍在延续。