高数不定积分，求大神解答，谢谢
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其实就是将1-x²看作整体
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不是对的嘛，错解的最后一个式子就等于答案呀。
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f(x)=2x,∴f(1-x²)=2(1-x²)
∫xf(1-x²)dx=2∫(x-x³)dx=2(x²/2-x^4/4)+C=x²-x^4/2+C
正解中的-1/2*(1-x²)²+C=-1/2*(1-2x²+x^4)+C=x²-x^4/2-1/2+C,因为C-1/2也是任意常数,我依然可以用C来表示,所以正解去括号之後,与你先求出f(x)再解答是一样的答案,并不存在所谓的"错解"
划线部分积分非常容易,令u=1-x²,则原式=-∫udu=-1/2*u²+C=-1/2*(1-x²)²+C
∫xf(1-x²)dx=2∫(x-x³)dx=2(x²/2-x^4/4)+C=x²-x^4/2+C
正解中的-1/2*(1-x²)²+C=-1/2*(1-2x²+x^4)+C=x²-x^4/2-1/2+C,因为C-1/2也是任意常数,我依然可以用C来表示,所以正解去括号之後,与你先求出f(x)再解答是一样的答案,并不存在所谓的"错解"
划线部分积分非常容易,令u=1-x²,则原式=-∫udu=-1/2*u²+C=-1/2*(1-x²)²+C
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