Question

sin²α＋cos²α为什么等于1

Answer 1

知道勾股定理么？

直角三角形ABC中

sinA=a/c

cosA=b/c

sin²A+cos²A

=（a/c）²+（b/c）²

= （a²+b²）/c²

=c²/c²

=1

Answer 2

由三角函数的定义可得：
sinα=x/r
cosα=y/r
x²+y²=r²（勾股定理）
由以上三式联立可得：sin²α＋cos²α=1

追问

？？？。

怎么联立的

追答

sinα=x/r                         （1）
cosα=y/r                       （2）
x²+y²=r²（勾股定理）（3）

（1）式平方得：sin²α=(x/r)²    （4）

（2）式平方得：cos²α=(y/r)²  （5）

（4）式加（5）式得：sin²α+cos²α=(x/r)² +(y/r)²=(x²+y²)/r²=r²/r²=1

追问

谢谢！

Answer 3

同角三角函数基本关系式

Answer 4

定理。