基础解系是能够用它的
线性组合来表示出某
齐次方程组的任意一组解的向量组。
若α1，α2，…，αs是齐次方程Ax=0的基础解系，则α1，α2，…，αs应满足：
① α1，α2，…，αs均是方程Ax=0的解。
② α1，α2，…，αs线性无关。
③ s=n-r(A)，其中s是解向量的个数，n是未知量的维数，r(A)是系数矩阵A的秩。
若α1，α2，…，αs是方程Ax=0的s个线性无关的解，则
α1，α2，…，αs满足以上条件①②，但未必满足条件③，于是可以得出结论：
基础解系一定是线性无关解，但线性无关解未必能构成基础解系。
