Question

高中数学圆锥曲线

高中数学圆锥曲线如图所示

Answer 1

(1)(c/a)^2=(a^2-b^2)/a^2=3/4,
∴4a^2-4b^2=3a^2,a^2=4b^2,
椭圆:x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1,①
把y=kx+m代入①，x^2+4(k^2x^2+2kmx+m^2)=4b^2,
(1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-4b^2=0,②
OABC是菱形，
<==>OB,AC互相垂直平分，
∴k=0,m=b/2,②变为x^2-3b^2=0,x=土√3b,
|AC|=2√3b=2√3，b=1,
∴椭圆方程是x^2/4+y^2=1.
(2)设B(2cosu,sinu),u≠kπ/2，k∈Z.
设A(x1,y1),C(x2,y2),由②，x1+x2=-8km/(1+4k^2),x1x2=(4m^2-4b^2)/(1+4k^2),
若OABC是菱形，则
-4km/(1+4k^2)=cosu,③
-4k^2m/(1+4k^2)+m=m/(1+4k^2)=sinu/2,
ksinu/(2cosu)=-1/4≠-1，与OB⊥AC矛盾。
∴OABC不是菱形。

追问

谢谢你

追答

别客气！

Answer 2

是说OB⊥AC。k=1或-1

追答

B(0,b).说明ac垂直于y轴

有点(√3,b/2)在椭圆上。
3/a²+(b/2)²/b²=1
a=2,c=√3,b=1
x²/4+y²=1

第二问:
设B椭圆上一点(2a,2b)
OB中点a,b.斜率b/a.

直线AC斜率-a/b
y=-a/bx+Q,过(a,b)
b=-a²/b+Q
Q=(a²+b²)/2

直线方程
y=(a²+b²)/2-a/bx.

与椭圆方程焦点方程
x²/4+((a²+b²)/2-a/bx)²=1

没有笔不好算，不算了

追问

谢谢你

Answer 3

你最晚能等到几点

追答

我试试能不能做得出

做出来了。

下面那张清楚一点

追问

谢谢

追答

不用谢。