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解：例4，∵y≥x²时，丨y-x²丨=y-x²；y<x²时，丨y-x²丨=x²-y，
∴原式=∫(-1,1)dx∫(x²,2)(y-x²)dy+∫(-1,1)dx∫(0,x²)(x²-y)dy=∫(-1,1)(2-x²+x^4)dx=46/15。
例5，转化成极坐标求解。按照题设条件，有D={(x,y)丨-1/√2≤x≤1/√2,0≤y≤1}。
设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴π/4≤θ≤3π/4，0≤ρ≤1。
∴原式=∫(π/4,3π/4)dθ∫(0,1)√(1-ρ²sin²θ)ρdρ=(1/3)∫(π/4,3π/4)(1-cos³θ)dθ/sin²θ=[(1-cosθ)/sinθ+sinθ]丨(θ=π/4,3π/4)=2。
供参考。
∴原式=∫(-1,1)dx∫(x²,2)(y-x²)dy+∫(-1,1)dx∫(0,x²)(x²-y)dy=∫(-1,1)(2-x²+x^4)dx=46/15。
例5，转化成极坐标求解。按照题设条件，有D={(x,y)丨-1/√2≤x≤1/√2,0≤y≤1}。
设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴π/4≤θ≤3π/4，0≤ρ≤1。
∴原式=∫(π/4,3π/4)dθ∫(0,1)√(1-ρ²sin²θ)ρdρ=(1/3)∫(π/4,3π/4)(1-cos³θ)dθ/sin²θ=[(1-cosθ)/sinθ+sinθ]丨(θ=π/4,3π/4)=2。
供参考。
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大佬，例五答案是2-根号2，为什么呀o(╥﹏╥)o
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再演算了一次，结果应是2/3。得不出2-2^(1/2)的结果啊
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