Question

这道题求导是不是错了？

这道题求导是不是错了？du=dt应该是du=-dt

Answer 1

let

u=x-t

du=-dt

t=0, u=x

t=x,u=0

∫(0->x) tf(x-t)dt

=∫(x->0) (x-u)f(u) (-du)

=∫(0->x) (x-u)f(u) du

=∫(0->x) (x-t)f(t) dt

=x∫(0->x) f(t) dt -∫(0->x) tf(t) dt

Answer 2

这一步不是求导，是积分中的换元，没有错

追问

dt/du=d(x-u)/du=-1 dt=-du不对吗？