Question

曲线积分与路径无关时格林公式应该怎么使用？

如本题，如果曲线积分和路径无关了，则有p对y的偏导等于q对x的偏导，那么我添加一条辅助线BA后形成封闭曲线用格林公式求出来必为0，那么此时曲线积分不就转化成了对BA积分吗？但这样积分的话值是不存在的，这是为什么？哪里出了问题？望解答

Answer 1

dQ/dx=dP/dy时与路径无关 因为当封闭曲线是圆的时候 x^2+y^2=a^2，所以选择圆。

题目里没用格林公式，用的是曲线积分计算法，要用格林公式AB+BA曲线积分当然是0，但是要求的是AB的曲线积分等于就是拿0-BA的曲线积分。

曲线积分分为：

（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）

（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。

Answer 2

dQ/dx=dP/dy时与路径无关 因为当封闭曲线是圆的时候 x^2+y^2=a^2，所以选择圆。

题目里没用格林公式，用的是曲线积分计算法，要用格林公式AB+BA曲线积分当然是0，但是要求的是AB的曲线积分等于就是拿0-BA的曲线积分。

曲线积分分为：

（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）

（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。

Answer 3

dQ/dx=dP/dy时与路径无关 因为当封闭曲线是圆的时候 x^2+y^2=a^2所以选择圆
他题目里没用格林公式，用的是曲线积分计算法，你要用格林公式你AB+BA曲线积分当然是0，但是他要求的是AB的曲线积分等于你就是拿0-BA的曲线积分。

Answer 4

你好，你这个是什么书里的题目？

Answer 5

曲线积分与路径无关是有条件的，要看在一个什么样的区域内成立，你选择的替换路径也必须是这个区域内的才行。分析过程说了，是在上半平面内曲线积分与路径无关，线段AB在里面吗？