Question

已知点A(2,4)B(5,-2)在x轴上取一点p使得|AP|-|BP|的值有最大值,则点p的坐标为？

希望有详细解答过程，附图就更好了，谢谢

Answer 1

解:∵|AP|-|BPl最大，且P在x轴上
∴P是直线AB与x轴的交点
设直线AB为y=kx+b。则
2k+b=4
5k+b=-2
∴K=-2，b=8
∴直线AB为y=-2x+8
由y=-2x+8=0得x=4
∴P(4，0)

Answer 2

点A(2,4)、B(5,-2)在x轴的两侧，作点B关于x轴的对称点B'(5,2),
AB'的斜率=-2/3，AB'的方程为y-4=-2(x-2)/3,AB'交x轴于P(8,0),为所求。