Question

求解，两个长度比例怎么用？

Answer 1

我试试看，一眼看不出答案。
1.过点C作AB边的高H，
则三角形△ABC的面积＝ABxH。
因为∠BAC不变，AE:EC=2:1，所以过点E作AB的高h=2/3H，
所以S三角形△ADE的面积=3/5 x 2/3 x AB x H =2/5S三角形ABC。
2.根据点O分割的各部分三角形面积，可以得到过点O作三边的高的比，有什么用？
3.如果DE//BC会有相对多一点的条件，那么也不能得出BM或CN的比例…
4.过点M作MP平行于OA，那么三角形△BMP的面积=BPxMP,啊呸，关键就是我不知道BM是个什么比例。
5.我放弃了，就算这个题目有个“基础版”，我也想不到“基础点”是什么……

Answer 2

连接AO并延长至BC边上于点F，交DE于点G，连接BG、CG、OD、OE、DF、EF。

因为S△OAB=60，S△OAC=30①，设点B到OA的距离为a，点C到OA的距离为b，

有OA×a÷2=60，OA×b÷2=30，所以a=2b，

因为S△OBC=120=S△OBF+S△OCF=OF×a÷2+OF×b÷2=OF×3b÷2=3S△OCF，

所以S△OCF=40②，S△OBF=80，可知S△OBF=2S△OCF，即有BF：CF=2：1，

又因为AE：EC=2：1③，所以AB∥EF，△ABC∽△EFC，△AGD∽△EGF，

有AB/EF=AC/EC=3，又因为AD：DB=3：2，所以AD/EF=AG/FG=9/5④，

因为由①②可知AO：OF=3：4⑤，所以由④⑤算得AO：OG=2：1⑥，

由①③算得S△AOE=20⑦，S△OEC=10，由①⑥算得S△OCG=15，

由⑥⑦算得S△OGE=10，设点O到DE的距离为c，点C到DE的距离为d，

则有S△OCG=GN×c÷2+GN×d÷2=GN×(c+d)÷2=15，

S△OEC=EN×c÷2+EN×d÷2=EN×(c+d)÷2=10，

所以GN：EN=3：2，由S△OGE=10可知S△OGN=6，

同理可算得S△OGM=10，所以S△OMN=S△OGM+S△OGN=10+6=16。