求极限这题应该怎么做？
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证明：lim(n->∞) [a1*√(n+1)+a2*√(n+2)+...+ak*√(n+k)]
=lim(n->∞) [a1*√(n+1)+a2*√(n+2)+...+a(k-1)*√(n+k-1)-(a1+a2+...+a(k-1))*√(n+k)]
=lim(n->∞) {a1*[√(n+1)-√(n+k)]+a2*[√(n+2)-√(n+k)]+...+a(k-1)*[√(n+k-1)-√(n+k)]}
=lim(n->∞) {a1*(1-k)/[√(n+1)+√(n+k)]+a2*(2-k)/[√(n+2)+√(n+k)]+...+a(k-1)*(-1)/[√(n+k-1)+√(n+k)]}
=a1*0+a2*0+...+a(k-1)*0
=0
=lim(n->∞) [a1*√(n+1)+a2*√(n+2)+...+a(k-1)*√(n+k-1)-(a1+a2+...+a(k-1))*√(n+k)]
=lim(n->∞) {a1*[√(n+1)-√(n+k)]+a2*[√(n+2)-√(n+k)]+...+a(k-1)*[√(n+k-1)-√(n+k)]}
=lim(n->∞) {a1*(1-k)/[√(n+1)+√(n+k)]+a2*(2-k)/[√(n+2)+√(n+k)]+...+a(k-1)*(-1)/[√(n+k-1)+√(n+k)]}
=a1*0+a2*0+...+a(k-1)*0
=0
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