Question

∫（上限π，下限0）(e^x) *(cos2x) dx？

Answer 1

sin和cos积分有轮换性，通过连续使用分部积分法使再出现一次被积函数，移项求解。
∫e^xcos2xdx
=∫cos2xde^x
=e^xcos2x-∫e^xdcos2x
=e^xcos2x+2∫sin2xde^x
=e^xcos2x+2e^xsin2x-2∫e^xdsin2x
=e^xcos2x+2e^xsin2x-4∫e^xcos2xdx
移项，将∫e^xcos2xdx移到一边
∫e^xcos2x=（e^xcos2x+2e^xsin2x）/5+C
上下限自己带入算吧，在这里写数学符号不好写

Answer 2

先求出不定积分吧
∫cos2xe^xdx
=∫cos2xde^x
=cos2x*e^x-∫e^xdcos2x
=cos2x*e^x+2∫e^x*sin2xdx
=cos2x*e^x+2∫sin2xde^x
=cos2x*e^x+2sin2x*e^x-2∫e^xdsin2x
=cos2x*e^x+2sin2x*e^x-4∫cos2x*e^xdx
所以原式=(cos2x*e^x+2sin2x*e^x)/5 (0到π)
=(e^π-1)/5

Answer 3

d/dx∫（上限x^2 下限2x） e^(-t)costdt
=e^(-x^2)cosx^2(x^2)'-e^(-2x)cos2x(2x)'
=2xe^(-x^2)cosx^2-2e^(-2x)cos2x

Answer 4

解如下图所示