Question

函数y=x+根号(1-x^2)的值域，需要详细过程谢谢，有没有多种解法

Answer 1

有多种解法个人觉得最好的就是
化为y-x=根号(1-x^2) 再两边平方 最后整理就得到
y^2+2(x-1/2)^2=3/2 又因为X属于（-1，1）的开区间
这是一个椭圆的一部分吧 你画出图形就得答案
还有一个方法就是求倒 比较复杂
还可以用三角调换
因为X属于（-1，1）的开区间 所以设X=COS （T）
带入 注意定义于就也可以得到答案

Answer 2

令x=sin t
y=x+根号(1-x^2)=sin t + |cos t|

1)当-π/2<=t<=π/2
y= √ 2sin(t+45)

-1<=y<= √ 2

2)当π/2<=t<=3π/2

y= √ 2sin(t-45)
-1<=y<= √ 2

所以值域：-1<=y<= √ 2

Answer 3

因√(1-x²)≥0
设sinz=√(1-x²),cosz=x(z∈[0,π])
则y=cosz+sinz=√2sin(z+π/4)
因π/4≤z+π/4≤5π/4
则-1≤y≤√2