Question

求解一函数题：已知y=-x的平方+ax-a/4+1/2在区间［0,1］上最大值为2,求实数a的值。

Answer 1

y=-(x-a/2)^2+a^2/4-a/4+1/2
所以
当a/2∈【0，1】时，y最小值为a^2/4-a/4+1/2=2，解得a=3或a=-2,此时两解均不在范围
当a/2>1时，y在【0，1】单调递增，最大值在x=1时取得，即-1+a-a/4+1/2=2,a=10/3>2符合
当a/2<0时，y在【0，1】单调递减，最大值在x=0时取得，即-a/4+1/2=2
所以a=-6符合
所以综合知a=-6或a=10/3

Answer 2

解：y=-x^2+ax-a/4+1/2
=-(x-a/2)^2-a/4+a^2/4+1/2
由题意得-a/4+a^2/4+1/2=2
(a-3)(a+2)=0
a=3或-2
1.当a=3时-a/2=-3/2
不在
[0,1]内
，因此舍去
2.当a=-2时-a/2=1
在
[0,1]内终上所述a=-2

Answer 3

二元方程的问题
根据单调性先增后减

1
如果对称轴在[0，1]之间
在对称轴处取最大值

2
如果对称轴不在[0,1]之间在x=0或x=1处取去最大
再由求得的a判断单调性是否矛盾