如图，如何交换积分顺序，计算二次积分？
1个回答
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由题设条件，有0≤y≤1，√y≤x≤1。画草图，该积分区域亦可表述为：0≤x≤1，0≤y≤x²。
∴原式=∫(0,1)dx∫(0,x²)√(x^4-y²)dy。设y=x²sinθ。∫(0,x²)√(x^4-y²)dy=(π/4)x^4。
∴原式=π/20。
供参考。
∴原式=∫(0,1)dx∫(0,x²)√(x^4-y²)dy。设y=x²sinθ。∫(0,x²)√(x^4-y²)dy=(π/4)x^4。
∴原式=π/20。
供参考。
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追问
大佬您好，我还在预习阶段，不太懂那个积分的区间是怎么变过来的？
追答
在直角坐标系中，将“0≤y≤1，√y≤x≤1”画草图，可得出其等价表达方式为“0≤x≤1，0≤y≤x²”。前者是先对x积分，后者是先对y积分，即交换了积分顺序。
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