求不定积分e *-x cosx dx
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使用分部积分法两次即可,步骤如下：
∫e^(-x)cosxdx
=-e^(-x)cosx-∫[-e^(-x)(cosx)']dx
=-e^(-x)cosx+∫[-e^(-x)sinx]dx
=-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx-∫e^(-x)(sinx)'dx
所以∫e^(-x)cosxdx=1/2[-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx]+C
∫e^(-x)cosxdx
=-e^(-x)cosx-∫[-e^(-x)(cosx)']dx
=-e^(-x)cosx+∫[-e^(-x)sinx]dx
=-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx-∫e^(-x)(sinx)'dx
所以∫e^(-x)cosxdx=1/2[-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx]+C
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∫e^(-x)cosxdx
=∫e^(-x)d(sinx)
=e^(-x)sinx +∫e^(-x)sinxdx
=e^(-x)sinx -∫e^(-x)d(cosx)
=e^(-x)sinx -e^(-x)cosx -∫e^(-x)cosxdx
故∫e^(-x)cosxdx=½ e^(-x)(sinx-cosx)+C
=∫e^(-x)d(sinx)
=e^(-x)sinx +∫e^(-x)sinxdx
=e^(-x)sinx -∫e^(-x)d(cosx)
=e^(-x)sinx -e^(-x)cosx -∫e^(-x)cosxdx
故∫e^(-x)cosxdx=½ e^(-x)(sinx-cosx)+C
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