Question

求问一道大一不定积分题目？

第二小题 要求使用第二类换元积分法

Answer 1

令t=1+√(3x)，则x=(1/3)*(t-1)^2，dx=(2/3)*(t-1)dt
原式=∫(2/3)*(t-1)/tdt
=(2/3)*∫(1-1/t)dt
=(2/3)*(t-ln|t|)+C
=(2/3)*[1+√(3x)-ln|1+√(3x)|]+C
=(2/3)*√(3x)-(2/3)*ln[1+√(3x)]+C，其中C是任意常数

Answer 2

u=√(3x)
u^2 =3x
2u du = 3dx
dx = (2/3)u du
∫ dx/[1+√(3x)]
=∫ (2/3)u du/(1+u)
=(2/3) ∫ [ 1- 1/(1+u)] du
=(2/3) [ u +ln|1+u| ] +C
=(2/3) [ √(3x) +ln|1+√(3x)| ] +C

Answer 3