Question

含溶洞岩石地基稳定性分析

Answer 1

对含溶洞岩石地基的失稳评价，可认为是溶洞上部的岩土体整体往下塌陷，即为整体破坏形式。通过溶洞发育规律及溶洞塌陷体的形状分析还发现，其破坏机制除整体破坏形式以外还有溶洞洞壁内部破坏的形式。

2.2.1 含溶洞岩石地基整体破坏形式的稳定性分析

假定溶洞岩石地基呈整体下塌失稳，稳定性评价计算，可按下面方法综合进行。

2.2.1.1 根据溶洞顶板坍塌自行填塞洞体所需厚度进行计算^[16]

洞体顶板被裂隙切割呈块状、碎块状，顶板塌落后体积松胀，当塌落向上发展到一定高度，洞体可被松胀物自行堵塞。在没有地下水搬运的情况下，可以认为洞体空间已被支撑而不再向上扩展了。设洞体空间体积为V₀，塌落体体积V，此时塌落高度H可由下式确定。

V·m=V₀+V

即：

V₀=V(m-1)

式中：m 为顶板岩石的松胀系数，对岩石取 1.1～1.3，视坍落后块度定；对土取1.05～1.1。

设洞体顶板为中厚层灰岩，洞体截面积为 S，洞高 H₀，假定塌落前后洞体均为圆柱形。

则：

V₀=S·H₀V=S·H

那么，自行堵塞洞体所需的溶洞顶板安全厚度为：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

如高度H以上还有外荷载，则还应加以荷载所需的厚度，才是洞体顶板的安全厚度。

2.2.1.2 根据顶板裂隙分布情况，分别对其进行抗弯、抗剪验算^[15]

(1)当顶板跨中有裂缝，顶板两端支座处岩石坚固完整时，按悬臂梁计算：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

(2)若裂隙位于支座处，而顶板较完整时，按简支梁计算：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

(3)若支座和顶板岩层均较完整时，按两端固定梁计算：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

抗弯验算：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

抗剪验算：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

以上各式中：M为弯距(kN·m)；p为顶板所受总荷重p=p₁+p₂+p₃；p₁为顶板厚为H的岩体自重(kN/m)；p₂为顶板上覆土层重量(kN/m)；p₃为顶板上附加荷载(kN/m)；l为溶洞跨度(m)；σ为岩体的计算抗弯强度(石灰岩一般为允许抗压强的1/8)(kPa)；f_s为支座处的剪力(kN)；S为岩体的计算抗剪强度(石灰岩一般为允许抗压强度的1/12)(kPa)；b为梁板的宽度(m)；H为顶板岩层厚度(m)。

适用范围：顶板岩层比较完整，强度较高，层理厚，而且已知顶板厚度和裂隙切割情况。

2.2.1.3 根据极限平衡条件，按顶板能抵抗受荷载剪切的厚度计算^[15]

F+G=UHS

式中：F为上部荷载传至顶板的竖向力(kN)；G为顶板岩土自重(kN)；U为洞体平面的周长(m)；S为顶板岩体的抗剪强度，对灰岩一般取抗压强度的1/12。

2.2.1.4 成拱分析法^[32]

当顶板岩体被密集裂隙切割呈块状或碎块状时，可认为顶板将成拱状塌落，而其上荷载及岩体则由拱自身承担，如图2-1。

图2-1 成拱分析法示意图

A—天然拱；B—压力拱；C—破裂拱

Fig.2-1 Diagram for analysis method of formation arch

A—natural arch；B—pressure arch；C—break arch

此时破裂拱高h为：

h=B/f

B=b+h₀tg(90°-φ)

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

式中：h为破裂拱高(安全临界高度，m)；h₀为洞隙高度(m)；b 为洞隙宽度之半(m)；c为黏聚力(kPa)；φ为内摩擦角(°)；f为坚固系数(普氏系数)；σ_n为岩体剪切面上的正压力。

破裂拱高加上部荷载作用所需的岩体厚度才是洞顶板的安全厚度。若洞的顶板呈拱形，拱角以下岩体完整稳定且无横向扩展的可能。也可近似地用石砌拱圈厚度加足够安全储备类比确定拱顶的安全厚度。

2.2.1.5 递线交会法

在剖面上从基础边缘按30°～ 45°扩散角向下作应力传递线，当洞体位于该线所确定的应力扩散范围之外时，可认为洞体不会危及基础的稳定。由定性评价中的洞体顶板厚跨比(H/L)可知，当集中荷载作用于洞体中轴线，H/L为0.5时，应力扩散线为顶板与洞壁交点的连线，它与水平面夹角相当于混凝土的应力扩散角45°；当H/L为0.87时，相当于松散介质的应力扩散角30°。

2.2.2 含溶洞岩石地基局部破坏形式稳定性分析^[17]

本书2.2.1所述岩溶地基的稳定性评价计算方法，都是假定含溶洞地基产生整体破坏为前提，且它们没有考虑溶洞断面形态、地下水等的影响。在工程实践中发现，许多含溶洞地基的破坏往往是由局部破坏进而发展到整体破坏，由溶洞内部破坏再发展到外部塌陷失稳。从弹塑性理论出发，分析含溶洞地基的应力状态，对其进行稳定性判别，能够克服以上不足。

2.2.2.1 含溶洞岩石地基弹性理论应力分析

2.2.2.1.1 圆形溶洞中产生的次生应力

设距基岩面以下有一半径为a的圆形溶洞。设基岩岩石是均质的，各向同性的弹性体，为此，可把在地基中的溶洞围岩应力分布问题视作一个双向受压无限板孔的应力分布问题(图2-2)，采用极坐标求解围岩应力。此问题在弹性理论中已有现成的平面问题的齐尔西解，其求解应力的公式为：

图2-2 圆形溶洞围岩上的应力

Fig.2-2 Stress distribution on round cave

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

式中：σ_r、σ_θ、σ_rθ分别为围岩中的径向应力、切向应力、剪切应力；p、q分别为作用在岩体上的垂直应力、水平应力；θ为与水平轴的夹角。

圆形断面溶洞周边(r=a)处的应力，根据(2-1)式，可得：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

2.2.2.1.2 椭圆形溶洞断面所产生的次生应力

若溶洞为椭圆形断面，其水平轴为a，竖直轴为b，作用在溶洞围岩上的垂直应力为p，水平应力为q。巷道周边上任一点的切向应力σ_θ、径向应力σ_r和剪应力τ_rθ值的大小，可根据弹性理论，按椭圆孔复变函数解得。

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

式中：m为椭圆轴比，

；θ为溶洞周边计算点的偏心角。

从判断溶洞围岩稳定性的观点出发，只要找到溶洞周边极值点处的应力大小，看其是否超过岩体的强度，即可判断其稳定程度。从研究圆形断面溶洞周边应力得知，椭圆形溶洞周边应力的两个应力极值仍然在水平轴(θ=0、π)和垂直轴(θ=π/2、3π/2)上。

2.2.2.1.3 齐尔西解答在含溶洞岩石地基中的运用

齐尔西解答是弹性力学中关于“圆孔孔边应力集中”的经典解，它设有一矩形薄板，在离开边界较远处有半径为a的小圆孔，在四边受均布拉力，集度为p，如图2-3，通过弹性力学分析，原来的问题变换为一个新问题：内半径为a，而外半径为b的圆环或圆筒，在外边界上受均布拉力p，并得到薄板的应力为：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

图2-3 矩形薄板受力分析

Fig.2-3 Analysis of stress in rectangle thin board

由(2-4)式可看出，薄板内径向应力σ_r和切向应力σ_θ都随径向距离r及薄板尺寸参数b而变化，其变化结果及趋势见表2-1。

表2-1 不同边界条件下矩形薄板的应力分布　Table2-1 Stress distribution of rectangle thin board in different boundary condtion

由表2-1可看出：r越大，σ_r、σ_θ越趋向于作用在岩石上的原岩应力p，当b=5a及r=5a时，σ_r=1p，σ_θ=1.08p，与原始应力误差仅为8%；而当b≫a，r=5a 时，σ_r=0.96p，σ_θ=1.04p，与原始应力误差仅为4%，从工程角度上来说，可满足要求，故可认为其影响半径为R=5a，即在弹性体中，对存在一孔洞，圆孔周边产生应力集中的区域为5a半径范围，其余范围可不考虑其影响，仍可按弹性体考虑其应力状态。因此，只要基础底面至溶洞中心的距离h大于5a(a为溶洞半径)，就可以用齐尔西解答来解决溶洞围岩中的应力分布问题。

由于基础底面尺寸并不是无限大，即基底压力作用的范围有限，此时可以这样处理：在溶洞中心5a以外范围，仍采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答，即常规的地基中附加应力计算方法，分别计算出距溶洞中心距离5a处A点附加应力α_Ap₀、B点的附加应力α_Bp₀(图2-4)，用基础对A、B点处所产生的附加应力α_Ap₀、α_Bp₀，分别作为A 点的水平面和B点的竖直面处的附加应力(也可分别取A点水平面上若干个点的附加应力平均值及B点竖直面上若干个点的附加应力平均值，但这样相对复杂)。

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

式中：α_A、α_B为基底至A、B点处的附加应力系数；p₀为基底附加应力；σ_CA、σ_CA为A、B点处岩土体自重应力；λ为岩体侧压力系数。

图2-4 溶洞地基应力计算示意图

Fig.2-4 Stress calculation draw for cave foundation

当基础底面压力为大面积荷载作用时，α_A≈1，α_B≈1；则：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

2.2.2.2 溶洞稳定性分析评价

2.2.2.2.1 格里菲斯准则判别

由前述分析，可以得到地基中溶洞周边所产生的次生应力，并且可知洞体周边所产生的次生应力将随洞体形状不同而出现较大差异，在不同的部位，次生应力也不同，甚至可以产生数倍于基底压力p的次生应力，对地基的稳定性将产生不利的影响。此时，可应用格里菲斯破裂准则对岩石地基进行判别。

格里菲斯破坏准则表达为：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

式中：σ₁、σ₃为最大、最小主应力，以压应力为正号；R_t为岩石单轴抗拉强度，本身带负号。

对于求得的溶洞周边次生应力，切向应力σ_θ最大，径向应力σ_r=0，剪应力τ_rθ=0，所以σ_θ为主应力，即σ₁=σ_θ，σ₃=σ_r=0；并代入(2-7)式进行判别。

2.2.2.2.2 应用举例

某框架结构大楼，拟采用φ1500mm钻孔灌注桩基础，以基岩作为桩端持力层，基岩为泥盆系上统融县组微风化石灰岩，隐晶质块状结构。其中的一钻孔桩基地层为：石灰岩面埋深11m，基岩面以上为可塑、软塑粘土，其重度γ=19kN/m³，灰岩重度γ=25kN/m³。石灰岩桩端承载力标准值q_pk=4000kPa，设计桩底压力为3930kPa，钻孔桩嵌入微风化完整灰岩0.5m，桩底以下1.95m 处有一洞高 0.60m 的空溶洞(图2-5)。石灰岩单轴饱和抗压强度f_r=30MPa，单轴抗拉强度R_t=1900kPa。

图2-5 基桩下溶洞地基应力计算图

Fig.2-5 Stress calculation for cave foundation under the pile

为求得距溶洞中心5a处的垂直及水平应力p、q，经计算得到式(2-5)所需的计算参数：

α_A=0.646，α_B=0.066；

p₀=3930-(11×19+0.5×25)=3709(kPa)；

σ_CA=11×19+1.25×25=240(kPa)；

σ_CB=11×19+2.75×25=278(kPa)；

λ=0.25(石灰岩μ取0.2)；

由(2-5)式计算得到：

p=2637(kPa)、q=131(kPa)，并将其代入(2-2)式，得到溶洞周边的应力σ_θ(其中σ_r=0，τ_rθ=0)，见表2-2。

表2-2 圆形溶洞周边应力σ_θ值　Table2-2 The values of σ_θ in round cave periphery

现用格里菲斯准则对溶洞周边应力进行稳定性判别：

(1)在洞体两帮(θ=0、180°)：σ₁=σ_θ=7780kPa，σ₃=σ_r=0；并 代入(2-7)式得：

(安全)]]

3=σ_θ=-2244kPa，σ₁=σ_r=0，因为σ₁+3σ₃＜0时，所以用(2-7)式判别：

｜ σ_r｜=2244kPa＞ ｜ R_t｜=1900kPa(产生拉裂破坏)

因此，须变更原基桩设计方案，才能保证建筑物安全。

2.2.2.3 溶洞稳定性影响因数分析

2.2.2.3.1 基础底面尺寸对溶洞稳定性的影响

为研究基础尺寸对溶洞稳定性的影响，现假设桩径由1.5m 变为1.0m，其余条件(包括基底压力p等)均不变，经计算得到：α_A=0.424，α_B=0.030；

而p₀、σ_CA、λ、σ_CB不变

由式(2-5)计算得：p=1813kPa、q=97kPa，并将其代入(2-2)式得：

溶洞两帮(θ=0°、180°)，σ_θ=5342kPa；

溶洞顶底板(θ=90°、270°)，σ_θ=-1522kPa；

即洞体两帮的 σ_θ由原来的 7780kPa 减为 5342kPa，溶洞顶底板的拉力 σ_θ也由-2244kPa减为-1522kPa。(负号表示拉力)，用式(2-7)进行判别：

溶洞顶底板：｜σ_θ｜=1522kPa＜ ｜ R_t｜=1900kPa(安全)

因此，桩径由1.5m变为1.0m，其余条件不变，溶洞顶底板由原来的拉裂破坏变为安全，说明基础底面的尺寸对溶洞稳定性影响较大。基础底面尺寸越小，越有利于地基的稳定。

2.2.2.3.2 基础底面到溶洞顶板的距离对溶洞稳定性的影响

为研究基础底面到溶洞顶板的距离这一影响因数，现仅假设桩底到溶洞顶板的距离增加0.25m，其余条件均不变，经计算得到：

α_Α=0.488；α_B=0.056；代入式(2-5)得到：

p=2063kPa、q=124kPa，并将其代入(2-2)式得：

溶洞两帮(θ=0°、180°)，σ_θ=6065kPa；

溶洞顶底板(θ=90°、270°)，σ_θ=-1691kPa；

即洞体两帮的 σ_θ由原来的 7780kPa 减为 6065kPa，溶洞顶底板的拉力 σ_θ也由-2244kPa减为-1691kPa。(负号表示拉力)，用式(2-7)判别得：

溶洞顶底板：｜ σ_θ｜=1691kPa＜ ｜ R_t｜=1900kPa(安全)

仅将桩底到溶洞顶板的距离增加0.25m，其余条件不变，溶洞顶底板即由原来的拉裂破坏变为安全，说明基础底面到溶洞顶板的距离对溶洞稳定性的影响很大。

2.2.2.3.3 溶洞洞体形状对溶洞稳定性的影响

为研究洞体形状对溶洞稳定性的影响，在此工程中，其他条件均不变，将圆形溶洞变成水平向椭圆形溶洞(水平轴为a，竖直轴为b)，而溶洞高仍为0.60m。

则由式(2-3)计算的溶洞周边应力σ_θ(其中σ_r=0，τ_rθ=0)，见表2-3。

表2-3 椭圆形溶洞周边应力σ_θ值(kPa)　Table2-3 The values of σ_θ in elliptic cave periphery(kPa)

用格里菲斯准则判别可知：当m=1/3时，溶洞不仅顶底板出现拉裂破坏，而且在两帮也由于出现了高达18328kPa的次生应力，也将出现破坏。并且椭圆的竖直轴b与水平轴a之比越小，溶洞越不稳定。

2.2.2.3.4 地下水对溶洞稳定性的影响

若其余条件不变，洞内有地下水，当地下水位大幅度下降至溶洞底面以下时，设洞体周围土体密闭，溶洞内形成相对真空，即产生所谓的岩溶“真空吸蚀作用”。此时，由于洞内真空的影响，将会改变溶洞周围的应力状态，溶洞内的真空作用，相当于在地基表面施加1个大气压的附加应力(近似100kPa)，即施加近似100kPa的大面积附加荷载，溶洞周围的应力计算如下：

由(2-6)式计算得到：p=2737kPa、q=156kPa；并将其代入(2-2)式得：

溶洞两帮(θ=0°、180°)，σ_θ=8055kPa

溶洞顶底部(θ=90°、270°)，σ_θ=-2269kPa

由此可见，由于“真空吸蚀作用”，溶洞两帮的σ_θ由原来的7780kPa变为8055kPa，变化率3.5%；溶洞顶底板σ_θ由-2244kPa变为-2269kPa，变化率仅1.1%，应力变化较小。因此，岩溶“真空吸蚀作用”并不是引起含溶洞岩石地基破坏的主要因素。对于地下水的作用，其本身对溶洞周围的应力改变不大，其对溶洞稳定性的影响主要是对岩石裂隙结构面强度的降低，岩石的软化等。

2.2.2.3.5 洞内充填物对溶洞稳定性的影响

现假设洞内充填有粘土(粘土承载力设计值为300kPa)，其余条件不变，此时，可近似地认为粘土最大能够向洞壁提供300kPa的径向应力(实际应更小)，则由于洞内粘土的存在，溶洞周边的应力状态由表2-2变为如表2-4：

表2-4 洞内有充填物时溶洞周边应力分布　Table2-4 The stress distribution on cave periphery when cave is filled with materials

由表2-4可知：改变后溶洞的应力状态趋向有利于洞体的稳定，但总体说来，关键点处(θ=0°、90°)应力状态变化不大，用(2-7)式进行稳定性判别，溶洞稳定性的性质也未发生变化。由此可见，洞内有充填物(粘土)，对溶洞地基的稳定性有一定的作用，但作用并不显著。

从以上分析可以看出，岩溶区含溶洞岩石地基的稳定性，除与基础底面的压力有关外，还与基础尺寸，基础底面至溶洞顶板的距离，溶洞的断面尺寸形状等密切相关。有些工程即使符合《岩土工程勘察规范》GB50021—2001的第5.1.10条第二款或《建筑地基基础设计规范》GB50007—2002的第6.5.4条的有关规定，但地基也未必是稳定，如前述举例分析，即符合上述规范规定可不考虑岩溶稳定性的不利影响，但通过计算发现，溶洞周边将产生较高的次生应力，仍将导致溶洞周边破坏失稳。此外，有些工程一律地按当地经验要求溶洞顶板的最小厚度，有时造成较大浪费。

2.2.2.4 结论

在岩溶区，当利用含溶洞岩石地基作为建(构)筑物持力层时，其稳定性评价宜采用工程地质定性分析与理论计算相结合的方法：

(1)工程地质定性分析宜重点分析含溶洞地基的地质构造、结构面、岩层、洞体形态、地下水等因素。

(2)稳定性理论计算可利用本文推导的有关公式进行分析评价。减小基础底面尺寸、增大基底至溶洞顶板的距离，可增加地基的稳定性；洞体直径(跨度)及洞体形状对地基稳定性影响很大，溶洞直径(跨度)越小，对稳定性越有利；椭圆形溶洞的竖直轴与水平轴之比越小，溶洞越不稳定。

(3)地下水产生的“真空吸蚀作用”对溶洞地基稳定性影响很小；洞内有充填物时，有利于溶洞的稳定，但作用不是很显著。

(4)有些工程即使符合《岩土工程勘察规范》GB50021—2001第5.1.10条第二款或《建筑地基基础设计规范》GB50007—2002的第6.5.4条的有关规定，认为可不考虑溶洞不利影响的地基，也还应该定量计算判别溶洞地基的稳定性。并建议对规范中该部分内容进一步研究并进行修订。此外，有些工程一律按当地经验来要求溶洞顶板的最小厚度进行基础设计，有时造成较大浪费。