Question

这题的答案是哪个选项？

指出正确的的答案，并解释一下其他选项为什么错

Answer 1

选C。

题目中没有出现任何关于f(0)的信息，首先要判断函数的连续性。
先分析A和B，二者也没有关于f(0)的信息，甚至不能保证f(x)在x=0处连续，可导就更不用说了。一个简单的f(x)在x=0处不连续的反例就可以推翻AB，如f(x)=x²(x≠0), f(0)=1

分析C和D，二者可导是前提，那么自然保证了f(x)在x=0处连续，又由lim(x→0)f(x)=0可知f(0)=0，那么f(x)在x=0处的导数f'(0)=lim(x→0)[(f(x)-f(0))/(x-0)]=lim(x→0)f(x)/x=a（存在）由此看出x→0时，f(x)和x是同阶的无穷小，C的分母指数是1/2，f(x)是√|x|的高阶无穷小，C正确，D的分母指数是1，与f(x)同阶，其比值可能是某一非零常数，不会为0，故选C

追问

谢谢

Answer 2

感觉选c.....