Question

设函数f(x,y)在正方形区域D:0≤x≤1,0≤y≦1上有二阶连续偏导数，且满足 f(x，0）？

且满足f（x，0）=f（0，y）=0，证明：max（x，y属于D）lf(x,y)|≦二重积分|fxy(x,y)|dxdy

Answer 1

首先交换积分顺序可得,∫x20dt∫txf(t,u)du=-∫x20dt∫xtf(t,u)du=-∫x0du∫u20f(t,u)dt.当x→0时,1-cosx～x22,1+x?1～x2,...