Question

线性代数问题

要求有详解

Answer 1

这样的分块矩阵求逆矩阵
记住基本公式
O A
B O
的逆矩阵为
O B^-1
A^-1 O即可
显然在这里
0 1
1 0
逆矩阵为自身
0 1
1 0
而另一个矩阵
1 2
3 4
其逆矩阵是
-2 1
3/2 -1/2
于是代入得到整个逆矩阵为
0 0 -2 1
0 0 3/2 -1/2
0 1 1 0
1 0 0 1

Answer 2

矩阵A有1个2重特征值x，另外一个特征值是10-x（因为特征值之和等于矩阵的迹tr(A)=1+4+5=10）则|A|=x^2(10-x) 下面来求|A| 1 2 -3 -1 4 -3 1 a 5 第1行加到第2行，第3行减去第1行，得到 1 2 -3 0 6 -6 0 a-2 8 按第1列展开，得到|A|=6*8+6(a-2)=6(a+6) 因此x^2(10-x)=6(a+6)