Question

拉格朗日中值定理的问题

拉格朗日中值定理在[a,b]连续，在（a,b）可导
如果不规定在（a,b）可导，会出现什么情形呢？为什么此定理就不存在？

Answer 1

比如y=|x|的图象在x=0处不可导

那末，在（-1，1）区间就不存在满足题设的kesi使得f'(kesi)=f(1)-f(-1)/(1-(-1))

这是也就不成立了

因为拉格朗日定理是罗尔定理推出来的，所以必须在开区间可导，闭区间连续。

Answer 2

首先，连续不一定可导吧，那么f(b)-f(a)=f'(ζ)(b-a) 的f'(ζ)就不一定存在 极端设想 如果[a,b]连续,但（a，b）的每一点都不可导 那么 此定理就不存在
答案有点牵强（主要手头暂时没例子）sorry

Answer 3

...连续不一定可导，这样会在（a,b）内出现若干不可导的点，既然有点不可导，拉格朗日中值定理就不成立