Question

高等数学中关于求偏导数的问题？

能解释一下第八题中答案说的原理是什么？

Answer 1

第一步
∂²z/∂x²=∂(∂z/∂x)/∂x
z对x的二阶偏导数是“z对x的一阶偏导数”这个函数的一阶偏导数
第二步
对复合函数∂z/∂x=yz/(e^z-xy)求一阶偏导数
利用f(x)/g(x)的导数这个公式，但是注意因为∂z/∂x里面含有z，而z又是关于x的函数，所以对z求偏导数得到的是∂z/∂x，（再具体一点说就是yz/(e^z-xy)中的z要看成z(x,y)这样一个函数）
第三步
将∂z/∂x=yz/(e^z-xy)，代入到上一步的结果当中
第四步
整理式子

追问

我想问问就是求一阶导时Z是常数，为什么到二阶导就变成了Z复合函数？

追答

一阶偏导的时候z依旧是复合函数，只不过答案直接利用了隐函数存在定理，所以看上去z是常数，但实际上隐函数存在定理本身就把z看成了复合函数。
可以这么推导
e^z-xyz=0
对x求偏导得
∂z/∂x*e^z-yz-∂z/∂x*xy=0
整理得
∂z/∂x*(e^z-xy)=yz
所以
∂z/∂x=yz/(e^z-xy)

追问

谢谢，我再想想