Question

求微分方程y'＝x＋y／x－y满足y|x＝1的特解。

Answer 1

题目有歧义，若是 y' = (x+y)/(x-y), 则为齐次方程，
令 y = px， 则 p+xdp/dx = (1+p)/(1-p)
xdp/dx = (1+p^2)/(1-p)
(1-p)dp/(1+p^2) = dx/x
arctanp - (1/2)ln(1+p^2) = lnx + (1/2)lnC
2arctanp = ln(1+p^2) + 2lnx + lnC
Cx^2(1+p^2) = e^(2arctanp)
通解 C(x^2+y^2) = e^[2arctan(y/x)]
y(1) = 1 代入，得 C = (1/2)e^(π/2)
则 (1/2)e^(π/2)(x^2+y^2) = e^[2arctan(y/x)]

Answer 2

特解条件不全，
无法给出特解，
只能给出通解，
具体解答如图所示。

Answer 3

方法如下所示。
请认真查看。
祝你学习愉快，每天过得充实，学业进步！
满意请釆纳！