Question

在一个半圆内画一个最大的三角形、三角形的面积是5平方厘米、这个圆的面积是多少平方厘米

Answer 1

连接圆中等腰直角三角形的顶点和斜边的中点，将圆中等腰直角三角形分成两个面积相等的小三角形，每个小三角形的面积是
5÷2＝2.5（平方厘米）
每个小三角形的面积等于两个直角边的乘积的一半
而每个小三角形的直角边就是圆的半径
每个小三角形的面积就是圆的半径的平方的一半
所以圆的半径的平方是
2.5×2＝5
圆的面积是
5×3.14＝15.7（平方厘米）

Answer 2

半圆里最大的三角形的底的长度等于半圆的直径，最大的高等于半径，所以最大三角形的面积=1/2 × 2r × r = r² = 5 平方厘米。
而半圆的面积是 1/2 × π × r² ，把上面的结果带入可得，半圆面积 = 5/2 × π。

Answer 3

设半径为r，最大三角形面积=1/2*2r*r=r²=5
圆面积=兀r²=5兀

Answer 4

从古希腊和阿基米德的角度看，这是一个圆的面积和圆内最大正方形面积比的关系，PI x r^2 / 2 x r^2 = PI / 2
所以圆的面积 = PI / 2 x 10 =5 PI
详细内容到 古今中外数学网 (gjzwmath) 上的《识数辨形》第三章

Answer 5

其实可以看做是在一个正方形里面找一个最大的圆所以，可以设 最大圆的半径为r，则正方形边长为2r，根据面积关系得 2r*2r-πr*r=3.44*4 得 r*r=16， r=4, 半圆面积为 1/2πr*r=25.12