Question

函数y= | x-2 |和y=kx-1有且只有一个交点，求k的取值范围

数学

Answer 1

y=|x-2|图像是一条折线,与x轴的交点是(2,0)。

随着k值的不同,y=kx-1的图像是围绕点(0,-1)旋转的的无数条直线形成的线簇。

k<-1时,两函数只有1个交点。
-1≤k<1/2时,两函数无交点。
k=1/2时,两直线只有1个交点(2,0)。
1/2<k<1时,两函数有2个交点。
k≥1时,两函数只有1个交点。

所以两函数有且只有一个交点,k的取值范围是(-∞,-1)或1/2或[1,+∞)

Answer 2

当x⩾0时,f(x)=(x−a)⋅|x|=(x−a)⋅x，

当x<0时,f(x)=(x−a)⋅|x|=−(x−a)⋅x=−x2+ax，

若a=0,则f(x)的图象如图：满足条件。

若a>0,则f(x)的图象如图：满足条件，

若a<0,则f(x)的图象如图：

要使条件成立，

则只需要当x<0时，函数的最大值小于1，

即−a2−4=a24<1,即a2<4，

解得−2<a<2，此时−2<a<0，

综上a>−2，

故答案为：(−2,+∞)

Answer 3

解：｜x－2｜＝kx－1
①，x－2＝kx－1，x1＝1／（1－k）
②，2－x＝kx－1，x2＝3／（k＋1）
∵只有一个交点，∴ x1＝x2
即：1／（1－k）＝3／（k＋1）
3－3k＝k＋1
k＝1／2

Answer 4

k∈(-∞,-1)∪{1/2}∪(1,+∞)

追答

k∈(-∞,-1)∪{1/2}∪[1,+∞)

Answer 5

（-∞，1)，1/2，【1，+∞）

追问

过程喃