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如图。
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我和你算的一样，也是2/3π，不过答案是6/π
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设切点 P(a, √(a-2) ) (a > 2)
y = √(x-2), y' = (1/2)/√(x-2), 在点 P， 切线斜率 k = (1/2)/√(a-2)，
另 切线 OP 斜率 k = √(a-2)/a, 得 √(a-2)/a = (1/2)/√(a-2)， a = 4
切线方程 y = (√2/4)x .
V = π∫<0, 2> [(√2/4)x]^2dx + π∫<2, 4> {[(√2/4)x]^2 - (x-2)}dx
= (π/8)∫<0, 2> x^2dx + π∫<2, 4> [(1/8)x^2 - x +2]dx
= (π/24)[x^3]<0, 2> + π[(1/24)x^3-x^2/2+2x]<2, 4>
= π/3 + π/3 = 2π/3
y = √(x-2), y' = (1/2)/√(x-2), 在点 P， 切线斜率 k = (1/2)/√(a-2)，
另 切线 OP 斜率 k = √(a-2)/a, 得 √(a-2)/a = (1/2)/√(a-2)， a = 4
切线方程 y = (√2/4)x .
V = π∫<0, 2> [(√2/4)x]^2dx + π∫<2, 4> {[(√2/4)x]^2 - (x-2)}dx
= (π/8)∫<0, 2> x^2dx + π∫<2, 4> [(1/8)x^2 - x +2]dx
= (π/24)[x^3]<0, 2> + π[(1/24)x^3-x^2/2+2x]<2, 4>
= π/3 + π/3 = 2π/3
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