Question

请问这个怎么证明是等差数列？可以说满足求和公式所以是等差数列吗？

Answer 1

要证明是等差数列，只要证an+1-an=an+2-an+1，或者2an+1=an+2+an即可。
由于2an+1=2Sn+1-2Sn
=(n+1)an+1+3(n+1)-nan-3n
=(n+1)an+1-nan+3
移项可得(n-1)an+1=nan-3～～～1
用n+1换上式中的n，又得
nan+2=(n+1)an+1-3～～～2
1式-2式，得
(n-1)an+1-nan+2=nan-(n+1)an+1
(n-1)an+1+(n+1)an+1=nan+2+nan
(n-1+n+1)an+1=n(an+2+an)
2an+1=an+2+an
因此{an}是等差数列