Question

高数导数，，，，

高数导数，，，，求它的n阶导，怎么用那个公式，求详细步骤

Answer 1

对于求n阶导数往往得先求出一阶二阶三阶四阶导数过后看规律进行总结。这样就能够得到正确答案了。

Answer 2

复合函数求导：设t=（1/4）cos4x
那么就是y=t^n
导数就是nt^(n-1)
t换成x的表达需要带入并且乘以t的导数
也就是nt^(n-1)*[-(1/4)*4*sin4x]
化简带入：-{[(1/4)cos4x]^(n-1)}sin4x

追问

这是n阶导，不是n次方

答案是这个

Answer 3

这个可以用数学归纳法总结
f’(x)=-(1/16)sin4x
f”(x)=-(1/64)cos4x
f”’(x)=(1/256)sin4x
f””(x)=-(1/1024)cos4x

追问

要是用这个公式呢

是这个

追答

你直接把1/4提出来，然后a=4，b=0

刚才回答错了，每次应该是×4

这个公式是正确的

追问

请问为什么答案有个4的n-1次方

追答

因为你题中cos4x，每求一阶导数就会×4，而前面有个1/4，所以4^n/4=4^(n-1)

这里需要用到复合函数求导

令u=4x，则f’[u(x)]=u’·f’

这里u’(x)=4