Question

设函数F（x）是可导函数，则的导函数F（x）有 几个？

Answer 1

证明过程如下：

奇函数：f(-x)=-f(x)

两边求导：

f'(-x)(-x)'=-f'(x)

-f'(-x)=-f'(x)

f'(x)=f'(-x)

所以可导的奇函数其导数是偶函数。

扩展资料：

可导的偶函数其导数是奇函数。

证明过程如下：

f(x)是偶函数：f(-x)=f(x)。

两边求导得:-f'(-x)=f'(x)。

f'(-x)=-f'(x)，f'(x)是奇函数。

奇函数的性质：

1.两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3.两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

Answer 2

导函数是唯一的，没有多个的说法