Question

求解下面这道初中数学题，感谢

Answer 1

（2）、如图所示，延长DQ至点E，使得EQ=DQ，连接AE、BE。

因为点Q为AC中点，∠AQE=∠CQD，EQ=DQ，

所以△AQE≌△CQD（SAS），有CD=AE，∠DCQ=∠EAQ，

又因为题（1）已证△PAB∽△PCD，有AB/CD=BP/DP，所以AB/AE=BP/DP①，

在△BEQ中有∠BAE=360°-∠BAQ-∠EAQ=360°-∠BAQ-∠DCQ，

在五边形ABPDC中有∠BPD=540°-∠BAQ-∠DCQ-∠ABP-∠CDP=360°-∠BAQ-∠DCQ，

所以∠BAE=∠BPD②，则由①②可知△BAE∽△BPD，有∠ABE=∠PBD，

所以∠EBD=∠ABP=90°，因为在直角△EBD中EQ=DQ，即BQ为斜边上的中线，

所以由“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”可知BQ=DQ=EQ。

（3）、因为题（2）已证△BAE∽△BPD，有AB/PB=BE/BD，且∠EBD=∠ABP=90°，

所以△EBD∽△ABP，有∠EDB=∠APB，因为BQ=DQ，即△BQD为等腰三角形，

所以∠BQD=180°-2∠EDB=2×(90°-∠EDB)=2×(90°-∠APB)=2∠PAB。