Question

一道线性代数题，如图，请问，这个例5题，为什么说这个Ax=b的非齐方程组，r(A)=r(A上横线）？

谢谢指点

Answer 1

根据书上有关秩的概念，矩阵的秩等于矩阵的行秩等于矩阵的列秩，矩阵的列秩就是矩阵按列分块，相当于一个列向量组，列向量组的最大线性无关组所含向量个数即是秩，含者本题中A中列向量组只有两个向量线性无关，另外两个能用他们线性表示，所以A的秩就是2，而b也可以用他们线性表示，所以加上衡老此b的增广矩阵中最大线性无关组依然是两个向量，所以增广咐迅矩阵的秩依然为2，如上，希望你已经理解，没有理解可以继续提问～

Answer 2

只有系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，非齐次方程才有解