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Step 1
首先,拿到一个数项级数,我们先判断其是否满足收敛的必要条件:
若数项级数收敛,则 n→+∞ 时,级数的一般项收敛于零。
(该必要条件一般用于验证级数发散,即一般项不收敛于零。)
Step 2
若满足其必要性。接下来,我们判断级数是否为正项级数:
若级数为正项级数,则我们可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛。(注:这三个判别法的前提必须是正项级数。)
Step 2”三种判别法
1.比较原则;
2.比式判别法,(适用于含 n! 的级数);
3.根式判别法,(适用于含 n次方 的级数);
(注:一般能用比式判别法的级数都能用根式判别法)
Step 3
若不是正项级数,则接下来我们可以判断该级数是否为交错级数:
Step 4
若不是交错级数,我们可以再来判断其是否为绝对收敛的级数:
6
Step 5
如果既不是交错级数又不是正项级数,则对于这样的一般级数,我们可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。
首先,拿到一个数项级数,我们先判断其是否满足收敛的必要条件:
若数项级数收敛,则 n→+∞ 时,级数的一般项收敛于零。
(该必要条件一般用于验证级数发散,即一般项不收敛于零。)
Step 2
若满足其必要性。接下来,我们判断级数是否为正项级数:
若级数为正项级数,则我们可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛。(注:这三个判别法的前提必须是正项级数。)
Step 2”三种判别法
1.比较原则;
2.比式判别法,(适用于含 n! 的级数);
3.根式判别法,(适用于含 n次方 的级数);
(注:一般能用比式判别法的级数都能用根式判别法)
Step 3
若不是正项级数,则接下来我们可以判断该级数是否为交错级数:
Step 4
若不是交错级数,我们可以再来判断其是否为绝对收敛的级数:
6
Step 5
如果既不是交错级数又不是正项级数,则对于这样的一般级数,我们可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。
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