如图,抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为点D。
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抛物线y=x²-2x-3交x轴点A(-1,0)B(3,0)与y轴交于C(0,-3),顶点D(1,-4)
4)同底等高,于是y=3或-3,当y=3时,P1(1-√7,3),P2(1+√7,3);当y=-3时,P3(2,-3)
5)可求BC解析式为y=x-3,可得OQ解析式y=-x,于是与抛物线的交点为Q1(1/2+√13,-1/2-√13)
Q2(1/2-√13,-1/2+√13)
6)BC:y=x-3,OQ:y=-x,得交点M(3/2,-3/2),于是E1(4,-4),E2(-1,1)
7)AC=√10,当AC=CN时,N1(0,-3-√10),N2(0,√13-3)
当AC=AN时,N3(0,3)
当NA=NC时,AC解析式y=-3x-3,于是AC中垂线为:y=x/3-4/3,于是N4(0,-4/3)
8)△AOC中,OA=1,OC=3。AF=2,当AF/FR=1/3时,FR=6,有R1(1,6),R2(1,-6)
当AF/FR=3/1时,FR=2/3,有R3(1,2/3),R4(1,-2/3)
9)易得CD:y=-x-3,所以,CD//直线y=-x,所以当DG//X轴时为等腰三角形,有G(4,-4)
10)以OC为一边的平行四边形时,于是y=3或-3,当y=3时,P1(1-√7,3),P2(1+√7,3);当y=-3时,P3(2,-3),OC为对角线时不存在。
11)易得H(-4,-1),设平移后的解析式为y=x²-2x-3+c,把H坐标带入,有c=-22
所以平移后的解析式为y=x²-2x-25
12)由题意得K点的横坐标为2或-2,有K1(2,-3),K2(-2,5)
4)同底等高,于是y=3或-3,当y=3时,P1(1-√7,3),P2(1+√7,3);当y=-3时,P3(2,-3)
5)可求BC解析式为y=x-3,可得OQ解析式y=-x,于是与抛物线的交点为Q1(1/2+√13,-1/2-√13)
Q2(1/2-√13,-1/2+√13)
6)BC:y=x-3,OQ:y=-x,得交点M(3/2,-3/2),于是E1(4,-4),E2(-1,1)
7)AC=√10,当AC=CN时,N1(0,-3-√10),N2(0,√13-3)
当AC=AN时,N3(0,3)
当NA=NC时,AC解析式y=-3x-3,于是AC中垂线为:y=x/3-4/3,于是N4(0,-4/3)
8)△AOC中,OA=1,OC=3。AF=2,当AF/FR=1/3时,FR=6,有R1(1,6),R2(1,-6)
当AF/FR=3/1时,FR=2/3,有R3(1,2/3),R4(1,-2/3)
9)易得CD:y=-x-3,所以,CD//直线y=-x,所以当DG//X轴时为等腰三角形,有G(4,-4)
10)以OC为一边的平行四边形时,于是y=3或-3,当y=3时,P1(1-√7,3),P2(1+√7,3);当y=-3时,P3(2,-3),OC为对角线时不存在。
11)易得H(-4,-1),设平移后的解析式为y=x²-2x-3+c,把H坐标带入,有c=-22
所以平移后的解析式为y=x²-2x-25
12)由题意得K点的横坐标为2或-2,有K1(2,-3),K2(-2,5)
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1)
y=x²-2x-3
=
(x
+
1)(x
-
3)
=
(x
-
1)²
-
4
a(-1,
0),
b(3,
0),
c(0,
-3),
d(1,
-4)
(2)ob
=
3
-
0
=
3
oc
=
0
-
(-3)
=
3
bc
=
√[(3
-
0)²
+
(0
+
3)²]
=
3√2
bd
=
√[(3
-
1)²
+
(0
+
4)²]
=
2√5
cd
=
√[(0
-
1)²
+
(-3
+
4)²]
=
√2
(3)
tan∠ocb
=
ob/oc
=
3/3
=
1,
∠ocb
=
45°
bc的斜率m
=
(-3
-
0)/(0
-
3)
=
1
cd的斜率n
=
(-3
+4)/(0
-1)
=
-1
mn
=
-1,
∠bcd
=
90°
4.两三角形有相同底bc,所以令p到bc距离等于a到bc距离
5.过o作bc垂线,与抛物线相交即为q,应有两点
y=x²-2x-3
=
(x
+
1)(x
-
3)
=
(x
-
1)²
-
4
a(-1,
0),
b(3,
0),
c(0,
-3),
d(1,
-4)
(2)ob
=
3
-
0
=
3
oc
=
0
-
(-3)
=
3
bc
=
√[(3
-
0)²
+
(0
+
3)²]
=
3√2
bd
=
√[(3
-
1)²
+
(0
+
4)²]
=
2√5
cd
=
√[(0
-
1)²
+
(-3
+
4)²]
=
√2
(3)
tan∠ocb
=
ob/oc
=
3/3
=
1,
∠ocb
=
45°
bc的斜率m
=
(-3
-
0)/(0
-
3)
=
1
cd的斜率n
=
(-3
+4)/(0
-1)
=
-1
mn
=
-1,
∠bcd
=
90°
4.两三角形有相同底bc,所以令p到bc距离等于a到bc距离
5.过o作bc垂线,与抛物线相交即为q,应有两点
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