Question

如图,抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为点D。

Answer 1

抛物线y=x²-2x-3交x轴点A（-1,0）B（3,0）与y轴交于C（0，-3），顶点D（1，-4）
4）同底等高，于是y=3或-3，当y=3时，P1(1-√7,3），P2（1+√7，3）；当y=-3时，P3（2，-3）
5）可求BC解析式为y=x-3，可得OQ解析式y=-x,于是与抛物线的交点为Q1（1/2+√13，-1/2-√13）
Q2（1/2-√13，-1/2+√13）
6）BC:y=x-3，OQ：y=-x，得交点M(3/2，-3/2)，于是E1(4，-4),E2(-1,1)
7)AC=√10,当AC=CN时，N1(0，-3-√10),N2(0，√13-3)
当AC=AN时，N3(0,3)
当NA=NC时，AC解析式y=-3x-3，于是AC中垂线为：y=x/3-4/3，于是N4(0，-4/3)
8)△AOC中，OA=1，OC=3。AF=2，当AF/FR=1/3时，FR=6，有R1(1，6),R2(1，-6)
当AF/FR=3/1时，FR=2/3，有R3(1，2/3),R4(1，-2/3)
9)易得CD：y=-x-3,所以，CD//直线y=-x,所以当DG//X轴时为等腰三角形，有G(4，-4)
10)以OC为一边的平行四边形时，于是y=3或-3，当y=3时，P1(1-√7,3），P2（1+√7，3）；当y=-3时，P3（2，-3）,OC为对角线时不存在。
11）易得H（-4,-1)，设平移后的解析式为y=x²-2x-3+c，把H坐标带入，有c=-22
所以平移后的解析式为y=x²-2x-25
12）由题意得K点的横坐标为2或-2，有K1(2，-3),K2(-2，5)

Answer 2

1)
y=x²-2x-3
=
(x
+
1)(x
-
3)
=
(x
-
1)²
-
4
a(-1,
0),
b(3,
0),
c(0,
-3),
d(1,
-4)
(2)ob
=
3
-
0
=
3
oc
=
0
-
(-3)
=
3
bc
=
√[(3
-
0)²
+
(0
+
3)²]
=
3√2
bd
=
√[(3
-
1)²
+
(0
+
4)²]
=
2√5
cd
=
√[(0
-
1)²
+
(-3
+
4)²]
=
√2
(3)
tan∠ocb
=
ob/oc
=
3/3
=
1,
∠ocb
=
45°
bc的斜率m
=
(-3
-
0)/(0
-
3)
=
1
cd的斜率n
=
(-3
+4)/(0
-1)
=
-1
mn
=
-1,
∠bcd
=
90°
4.两三角形有相同底bc，所以令p到bc距离等于a到bc距离
5.过o作bc垂线，与抛物线相交即为q，应有两点