Question

数学高手进，小弟问个题

三次跟下x再减去一，然后比上（根号下x再减去一）求这个函数无限接近一的极限。
lim(t→1) (t＋1)/(t^2＋t＋1)这以不怎么来的？

Answer 1

lim(x->1)三次根号(x-1)/根号(x-1)
=lim(x->1)三次根号(x-1)/根号(x-1)
=lim(x->1)(x-1)^(-1/6)
=无穷
我错了,
在这里做个模板,
你们不要像我这样做呀!!
切记切记
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lim(t→1) (t^2－1)/(t^3－1)
=lim(t->1)(t+1)(t-1)/(t-1)(t^2＋t＋1)
=lim(t->1)(t+1)/(t^2+t+1)
=(直接代入)
=2/3
我借鉴他的做法

Answer 2

t=x^(1/6)
x^(1/3) = t^2
x^(1/2) = t^3

(x^(1/3)-1)/(x^(1/2)-1)
=(t^2-1)/(t^3-1)
=(t+1)/(t^2+t+1)------(1)

x-->1 ==> t---->1

(1)---->2/3
极限为2/3

Answer 3

令t＝x^(1/6)，则x→1时，t→1，原极限化为

lim(t→1) (t^2－1)/(t^3－1)

＝lim(t→1) (t＋1)/(t^2＋t＋1)

＝2/3