Question

函数在x0处的导数和它的导函数在X0处的极限值什么时候一样，什么时候不一样？

还有如果导函数在x0处没有定义呢？或者不连续呢？

Answer 1

1.当导函数在x0处连续是，函数在x0处的导数和它的导函数在X0处的极限值是相等的，否则，不一定相等。
2. 如果导函数在x0处没有定义呢？或者不连续呢？
则函数一定不可导。
可导一定连续。其逆否命题是:不连续一定不可导。

Answer 2

（个人愚见，希望能对你有所帮助，欢迎交流探讨）导函数存在且在该点连续，则函数在该点处的导数值与导函数在该点的极限值是相等的。如果导函数在某一点无定义，也就无法得知其在该点的连续性。导函数在某一点不连续，并不意味着函数在该点无导数，此时可采用定义求导。