线性代数，为什么α2，α3线性相关，从而α1，α2，α4线性无关？ 10
3个回答
展开全部
一组已经线性相关的向量组，再添加无论多少个其他的向量，也不管新添加的向量和其他向量之间是否线性相关，新的向量组都线性相关。
所以既然a1、a2、a3已经是线性相关了，那么不管a4是啥向量，a1、a2、a3、a4都线性相关。
证明如下：
因为a1、a2、a3线性相关，根据线性相关的定义，存在一组不全为0的系数k1、k2、k3使得k1a1+k2a2+k3a3=0向量
那么就存在一组不全为0的系数k1、k2、k3、0使得
k1a1+k2a2+k3a3+0a4=0+0=0向量
所以a1、a2、a3、a4线性相关。
所以既然a1、a2、a3已经是线性相关了，那么不管a4是啥向量，a1、a2、a3、a4都线性相关。
证明如下：
因为a1、a2、a3线性相关，根据线性相关的定义，存在一组不全为0的系数k1、k2、k3使得k1a1+k2a2+k3a3=0向量
那么就存在一组不全为0的系数k1、k2、k3、0使得
k1a1+k2a2+k3a3+0a4=0+0=0向量
所以a1、a2、a3、a4线性相关。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
