Question

请大侠帮助解答。要详细的解答过程。谢谢！

Answer 1

（1）证明：连结EB，标出∠ADE＝∠1，∠ABE＝∠2，∠FEC＝∠3，∠DEC＝∠4，∠EBF＝∠5，∠EFB＝∠6
∵ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45° 又AE＝AE ∴△ABE≌△ADE∴∠ED＝EB，∠1＝∠2
∵EF⊥ED∴∠3+∠4＝90°，而∠4＝∠EAD+∠1＝45°+∠1，∴∠3＝90°-∠4＝90°-（45°+∠1）＝45°-∠1
另∠6＝∠3+∠ECF＝∠3+45°＝45°-∠1+45°＝90°-∠1，∠5＝90°-∠2，而∠1＝∠2（已证）∴∠5＝∠6，∴EB＝EF又EB＝ED（已证）∴EF＝ED∴矩形EFGD为正方形。
（2）CE+CG的值是定值，理由如下：标出∠CDG＝∠7，∵∠1＝90°-∠EDC，∠7＝90°-∠EDC∴∠1＝∠7又AD＝CD，ED＝GD，∴△ADE≌△CDG∴AE＝CG∴CE+CG＝CE+AE＝AC，AC是定值。