Question

定积分 一道题

如图 这是怎么推的

Answer 1

证明：题目有点小问题，x/tanx<=1;当x=0时，tanx=0；

对于任何f(x)<=a（a∈R）, 在一定区间可积分，其积分一定是小于等于区间终点与初始点之差与a之积。只要在这个区间内存在一点f(x)<1,则f(x)在该区间一定小于区间的差值。因为f(x)在区间的积分值所表示f(x)在区间内与x轴围成的面积。见下图黄色区域；它一定小于y=1与x轴在这一区间围成面积。因为只有当x=0时，与f(x)=x/tanx的值相等；在此后f(x)<1; 因此，∫(0，π/4）(x/tanx)dx<(π/4-0)=π/4。

Answer 2