Question

高数，理工学科，求这个幂级数展开

Answer 1

f(x)=arctan[(1+x)/(1-x)]

f'(x)=1/[1+(1+x)²/(1-x)²] · [(1+x)/(1-x)]'

=1/(1+x²)

=∑[n:0→+∞](-1)^n (x²)^n

故f(x)=∫[0,x]f'(x)+f(0)

=∫[0,x]∑[n:0→+∞](-1)^n (x²)^n  dx +arctan1

=∑[n:0→+∞](-1)^n ∫[0,x]x^(2n)dx +π/4

=∑[n:0→+∞](-1)^n x^(2n+1)/(2n+1) +π/4

追问

请问为什么积回去的时候要加f（0）呢？我以前都没有加过