Question

怎样用matlab求一元三次方程x^3+x^2-2*x-1=0的解析解

我想用matlab求一元三次方程的解析解（非数值解），看网上说用solve函数，我试了一下如下图，较简单的x^3-15*x-4=0能得到解析解，但是x^3+x^2-2*x-1=0无法得到。网上也有人得到了其他很复杂的一元三次方程的解析解，但在我的matlab上运行不了，有高手知道怎么办吗？或者有高手能解出x^3+x^2-2*x-1=0的解析解吗，我目前只知道该方程有3个实根，我用卡尔丹公式或者盛金公式都只能得到三角表达式，无法得到根式解。

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Answer 1

syms x
solve(x^3+x^2-2*x-1)
答案= 1/6*(28+84*i*3^(1/2))^(1/3)+14/3/(28+84*i*3^(1/2))^(1/3)-1/3
-1/12*(28+84*i*3^(1/2))^(1/3)-7/3/(28+84*i*3^(1/2))^(1/3)-1/3+1/2*i*3^(1/2)*(1/6*(28+84*i*3^(1/2))^(1/3)-14/3/(28+84*i*3^(1/2))^(1/3))
-1/12*(28+84*i*3^(1/2))^(1/3)-7/3/(28+84*i*3^(1/2))^(1/3)-1/3-1/2*i*3^(1/2)*(1/6*(28+84*i*3^(1/2))^(1/3)-14/3/(28+84*i*3^(1/2))^(1/3))

追问

可以证明，该三次方程的三个根都是实数。而且实系数一元三次方程最多有两个虚根，不可能有三个虚根。
另外可以证明，你得到的三个解的确是这个方程的根，但它们其实都是实数，比如第一个解，前两项是共轭的虚数所以加起来就是实数。问题在于，很难将其整体化为实数表达，因为涉及虚数开三次方，我试了一下matlab化简也不行。谢谢你的回答。