运用洛必达法则求极限？
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2、令t=1/x
原式=lim(t->∞) (1+t)^(1/t)
=lim(t->∞) e^[(1/t)*ln(1+t)]
=e^lim(t->∞) ln(1+t)/t
=e^lim(t->∞) 1/(1+t)
=e^0
=1
4、原式=lim(x->0+) e^[(1/lnx)*cotx]
=e^lim(x->0+) cotx/lnx
=e^lim(x->0+) (-csc^2x)/(1/x)
=e^lim(x->0+) -x/sin^2x
=e^lim(x->0+) -1/2sinxcosx
=e^lim(x->0+) -1/sin2x
=e^(-∞)
=0
原式=lim(t->∞) (1+t)^(1/t)
=lim(t->∞) e^[(1/t)*ln(1+t)]
=e^lim(t->∞) ln(1+t)/t
=e^lim(t->∞) 1/(1+t)
=e^0
=1
4、原式=lim(x->0+) e^[(1/lnx)*cotx]
=e^lim(x->0+) cotx/lnx
=e^lim(x->0+) (-csc^2x)/(1/x)
=e^lim(x->0+) -x/sin^2x
=e^lim(x->0+) -1/2sinxcosx
=e^lim(x->0+) -1/sin2x
=e^(-∞)
=0
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