Question

高数，积分区域的问题，如下图，f（t）的积分区域是D1，还是D2？

Answer 1

是D1。
∵x2+y2≤4t2=R2(>0)
∴表示的是一个圆及其内部，而不是1/4圆。

追问

为什么呢？f（t）的范围不是在0到正无穷上吗……所以t小于零的区域应该都取不到呀

追答

f(t)中的t，尽管取值为非负数，但这是函数自变量的取值。
观察积分区域的时，对于4t^2来说，尽管t非负数，但4t^2整体是正数，符合
圆的方程，x^2+y^2=R^2.

追问

数学好难呐

Answer 2

不是很理解题意，f(t)是一元函数，f(t)的积分区间是数轴上的一个一元区间，而区域D1、D2是平面上的区域，是二元函数的定义域，怎么能成为一元函数的定义域呢。